Metoda falsei ipoteze – o strategie inteligentă pentru probleme „cu două tipuri”
Metoda falsei ipoteze este una dintre cele mai elegante metode aritmetice folosite în clasele 3–4. Se aplică atunci când avem două tipuri de obiecte (apartamente cu 1 și 2 camere, bilete de 50 și 100 lei etc.), cunoaștem totalul obiectelor și totalul valorii, iar valorile diferă între ele.
Ideea de bază
Presupunem „în mod fals” că toate obiectele sunt de același fel. Calculăm totalul obținut în această ipoteză. Apoi comparăm cu totalul real. Diferența ne arată câte obiecte sunt, de fapt, din celălalt tip.
Exemplu – apartamentele
Dacă presupunem că toate cele 20 de apartamente au 1 cameră, obținem 20 camere.
În realitate sunt 36. Diferența este 16 camere.
Fiecare apartament cu 2 camere aduce cu 1 cameră în plus față de ipoteză.
Deci avem 16 apartamente cu 2 camere și 4 cu 1 cameră.
Exemplu – biletele
Dacă presupunem că toate cele 1000 de bilete costă 50 lei, obținem 50 000 lei.
Dar s-au încasat 70 000 lei. Diferența este 20 000 lei.
Un bilet de 100 lei aduce cu 50 lei mai mult decât unul de 50 lei.
20 000 : 50 = 400 bilete de 100 lei.
Restul sunt 600 bilete de 50 lei.
Capcane frecvente
- Elevii uită să împartă diferența la „cât aduce în plus” un obiect.
- Se încurcă la alegerea ipotezei (nu contează pe care o alegem, dar calculul trebuie făcut corect).
Este o metodă rapidă, logică și foarte apreciată la concursuri școlare.
În astfel de probleme ni se dau anumite informații despre mai multe obiecte (sau persoane), precum numărul total și o mărime totală (de exemplu: apartamente, bilete, picioare, bani, greutate etc.). Nu știm exact câte sunt din fiecare tip, dar știm cum ar fi dacă toate ar fi de același fel.
Primul pas este să facem o presupunere simplă: presupunem că toate obiectele sunt de un singur tip. Calculăm rezultatul în acest caz. De obicei, obținem o valoare mai mică sau mai mare decât cea din enunț.
Apoi comparăm rezultatul obținut cu rezultatul corect din problemă. Diferența ne arată cu cât am greșit. Știind cu cât se schimbă rezultatul atunci când înlocuim un obiect de un tip cu unul de alt tip, putem afla câte astfel de schimbări trebuie făcute.
Pas cu pas, corectăm ipoteza inițială și ajungem la numărul corect de obiecte din fiecare categorie. Rezolvarea din imagine arată foarte clar aceste etape și explică de ce fiecare corectare este necesară.
Această metodă este foarte utilă pentru elevi deoarece:
- îi învață să gândească logic,
- îi ajută să verifice dacă un rezultat are sens,
- arată că o greșeală făcută la început poate duce, prin corectare, la soluția corectă.
Pentru alegerea materialului potrivit vezi ghidul complet al culegerilor: